题目描述

贝茜听说一场特别的流星雨即将到来：这些流星会撞向地球，并摧毁它们所撞击的任何东西。她为自己的安全感到焦虑，发誓要找到一个安全的地方（一个永远不会被流星摧毁的地方）。

如果将牧场放入一个直角坐标系中，贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。

根据预报，一共有 $M$ 颗流星 $(1\leq M\leq 50,000)$ 会坠落在农场上，其中第 $i$ 颗流星会在时刻 $T_i$（$0 \leq T _ i \leq 1000$）砸在坐标为 $(X_i,Y_i)(0\leq X_i\leq 300$，$0\leq Y_i\leq 300)$ 的格子里。流星的力量会将它所在的格子，以及周围 $4$ 个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。

贝茜在时刻 $0$ 开始行动，她只能在会在横纵坐标 $X,Y\ge 0$ 的区域中，平行于坐标轴行动，每 $1$ 个时刻中，她能移动到相邻的（一般是 $4$ 个）格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻 $t$ 被流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在 $t$ 之前的时刻在这个格子里出现。 贝茜一开始在 $(0,0)$。

请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。如果不可能到达输出 $−1$。

输入格式

共 $M+1$ 行，第 $1$ 行输入一个整数 $M$，接下来的 $M$ 行每行输入三个整数分别为 $X_i, Y_i, T_i$。

输出格式

贝茜到达安全地点所需的最短时间，如果不可能，则为 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

样例输出 #1

5