Description

小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。 小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。 对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直$+1$ ，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a = 4$ ，那么 $4$ 是最小的幸运数，而 $1$ 不是，但我们可以连续对 $1$ 做 $3$ 次 $+1$ 操作，使其变为 $4$，所以我们可以说，$1$ 幸运化后的结果是4 。 现在，小样给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

Input Format

第一行 $2$ 个正整数 $a, N$。 接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$ ，表示需要判断（幸运化）的数。

Output Format

输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$ ，如果它是幸运数，请输出 $lucky$ ，否则请输出将其幸运化后的结果。

2 4
1
4
5
9

4
lucky
8
lucky

16 11
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

16
16
16
16
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky

Hint

样例1解释

$1$虽然是完全平方数，但它小于 $a$ ，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 $3$ 次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 $4$ 。 $4$ 是幸运数，因此直接输出 $lucky$ 。 $5$ 不是幸运数，将其进行 $3$ 次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 $8$ 。 $9$ 是幸运数，因此直接输出 $lucky$ 。

数据范围

对于 $30 \%$ 的测试点，保证 $a, x \leq 100, N \leq 10$

对于 $60 \%$ 的测试点，保证 $a, x \leq 10^6$

对于 $100 \%$ 的测试点，保证 $a \leq 1000001, 1 \leq x \leq 1000001, N \leq 2*10^{5}$

Source

GESP 2023年12月 C++五级T1