Description

你和小杨在玩一个纸牌游戏。你和小杨各有 $3$ 张牌，分别是 $0、1、2$。

你们要进行 $N$ 轮游戏，每轮游戏双方都要出一张牌，并按 $1$ 战胜 $0$，$2$ 战胜 $1$，$0$ 战胜 $2$ 的规则决出胜负。第 $i$ 轮的胜者可以获得 $2 * a_{i}$ 分，败者不得分，如果双方出牌相同，则算平局，二人都可获得 $a_{i}$ 分（$i = 1, 2, …, N$）。

玩了一会后，你们觉得这样太过于单调，于是双方给自己制定了不同的新规则。小杨会在整局游戏开始前确定自己全部 $N$ 轮的出牌，并将他的全部计划告诉你；而你从第 $2$ 轮开始，要么继续出上一轮出的牌，要么记一次“换牌”。

游戏结束时，你换了 $t$ 次牌，就要额外扣 $b_{1} + b_{2} + ... + b_{t}$ 分。

请计算出你最多能获得多少分。

Input Format

第一行一个整数 $N$ ，表示游戏轮数。 第二行 $N$ 个用单个空格隔开的非负整数 $a_{1}, ..., a_{N}$，意义见题目描述。 第三行 $N - 1$ 个用单个空格隔开的非负整数 $b_{1}, ..., b_{N - 1}$，表示换牌的罚分，具体含义见题目描述。由于游戏进行 $N$ 轮，所以你至多可以换 $N - 1$ 次牌。 第四行 $N$ 个用单个空格隔开的整数 $c_{1}, c_{2}, ..., c_{N}$，依次表示小杨从第 $1$ 轮至第 $N$ 轮出的牌。保证 $c_{i} \in \{0, 1, 2\}$.

Output Format

一行一个整数，表示你最多获得的分数。

4
1 2 10 100
1 100 1
1 1 2 0

219

6
3 7 2 8 9 4
1 3 9 27 81
0 1 2 1 2 0

56
# 提示
### 样例1解释
你可以第 $1$ 轮出 $0$，并在第 $2, 3$ 轮保持不变，如此输掉第 $1, 2$ 轮，但在第 $3$ 轮中取胜，获得 $2 * 10 = 20$ 分；随后，你可以在第 $4$ 轮中以扣 $1$ 分为代价改出 $1$，并在第 $4$ 轮中取得胜利，获得 $2 * 100 = 200$ 分。如此，你可以获得最高的总分 $20 + 200 - 1 = 219$ 。
### 数据范围
对于 $30 \%$ 的测试点，保证 $N \leq 15$ 。
对于 $60 \%$ 的测试点，保证 $N \leq 100$ 。
对于 $100 \%$ 测试点，保证 $N \leq 1000$ ；保证 $0 \leq a_{i}, b_{i} \leq 10^6$。

Source

GESP 2023年12七级T2