Description

小杨在二维空间中有 $n$ 个水平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第 $i$ 个挡板处于水平高度 $h_i$ ，左右端点分别位 于 $l_i$ 与 $r_i$ 。

小杨可以在挡板上左右移动，当小杨移动到右端点时，如果再向右移动会竖直掉落，从而落到下方第一个挡板上， 移动到左端点时同理。小杨在挡板上每移动 $1$ 个单位长度会耗费 $1$ 个单位时间，掉落时每掉落 $1$ 个单位高度也会耗 费 $1$ 个单位时间。

小杨想知道，从第 $s$ 个挡板上的左端点出发到第 $t$ 个挡板需要耗费的最少时间是多少？

注意：可能无法从第 $s$ 个挡板到达到第 $t$ 个挡板。

Input Format

第一行包含一个正整数 $n$ ，代表挡板数量。

第二行包含两个正整数 $s,t$ ，含义如题面所示。

之后 $n$ 行，每行包含三个正整数 $l_i,r_i,h_i$ ，代表第 $i$ 个挡板的左右端点位置与高度。

Output Format

输出一个整数代表需要耗费的最少时间，如果无法到达则输出 。

3
3 1
5 6 3
3 5 6
1 4 100000

100001

Hint

样例解释

耗费时间最少的移动方案为，从第 $3$ 个挡板左端点移动到右端点，耗费 $3$ 个单位时间，然后向右移动掉落到第 $2$ 个 挡板上，耗费 $100000 - 6 = 99994$ 个单位时间，之后再向右移动 $1$ 个单位长度，耗费 $1$ 个单位时间，最后向右移动 掉落到第 $1$ 个挡板上，耗费 $3$ 个单位时间。共耗费 $3 + 99994 + 1 + 3 = 100001$ 个单位时间。

数据范围

对于全部数据，保证有 $1 \leq n \leq 10^5 , 0 \leq a_i \leq 1$ 。

Source

GESP八级202406