Description

⼩杨有⼀个有⼀个 $n×m$ 的矩阵，仅包含 $01?$ 三种字符。矩阵的⾏从上到下编号依次为 $1,2,...,n$，列从左到右编号依次为 $1,2,...$ ,$m$ 编号。⼩杨开始在矩阵的左上角（ $1,1$），⼩杨只能向下或者向右移动，最终到达右下角（$n,m$）时停⽌，在移动的过程中每经过⼀个字符 $1$ 得分会增加⼀分（包括起点和终点），经过其它字符则分数不变。⼩杨的初始分数为 $0$ 分。

⼩杨可以将矩阵中不超过 $x$ 个字符 $?$ 变为字符 $1$ 。⼩杨在修改矩阵后，会以最优的策略从左上角移动到右下角。他想知道⾃⼰最多能获得多少分。

Input Format

第⼀⾏包含⼀个正整数 $t$ ，代表测试⽤例组数。

接下来是 $t$ 组测试⽤例。对于每组测试⽤例，⼀共 $n + 1$ ⾏。

第⼀⾏包含三个正整数 $n,m,x$，含义如题⾯所⽰。

之后 $n$ ⾏，每⾏包含⼀个长度为 $m$ 且仅包含 $01?$ 三种字符的字符串。

Output Format

对于每组测试⽤例，输出⼀⾏⼀个整数，代表最优策略下⼩杨的得分最多是多少。

2
3 3 1
000
111
01?
3 3 1
000
?0?
01?

4
2

Hint

样例解释

对于第⼆组测试⽤例，将（$1,1$）或者 （$3,3$）变成 $1$ 均是最优策略。

数据范围

对于全部数据，保证有 $1 \leq t \leq 10$，$1 \leq n,m \leq 500, 1\leq x \leq 300$，同时保证所有测试⽤例 $n \times m$ 的总和不超过 $2.5 \times 10^5$。

Source

GESP七级202409