Description

⼩杨有 $n$ 对不同的⼿套，每对⼿套由左右各⼀只组成。

⼩杨想知道从中取出 $m$ 只⼿套，$m$ 只⼿套恰好包含 $k$ 对⼿套的情况有多少种。

⼩杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的⼿套中存在不同的⼿套（同⼀对⼿套的左右⼿也视为不同的⼿套）。

Input Format

第一行包含一个正整数 $t$ ，代表测试⽤例组数。

接下来是 $t$ 组测试⽤例。对于每组测试⽤例，⼀共⼀⾏。

第⼀⾏包含三个正整数 $n$ , $m$ , $k$ ,代表⼿套数量，取出的⼿套数和⽬标对数。

Output Format

对于每组测试数据，输出⼀个整数，代表可能的情况数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

2
5 6 2
5 1 5

120
0

Hint

数据范围

对于全部数据，保证有 $1 \leq t \leq 10^5, 1 \leq n \leq 1000$，$1 \leq m \leq 2 \times n$，$1 \leq k \leq n$。

Source

GESP八级202409