题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的： 数列的第一项$a_1$是$1$ ； 如果$a_k-1$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$项$a_k$ 为$a_{k-1}-k$ ，否则为$a_{k-1}+k$ 。 小杨想知道 Recamán 数列的前$n$ 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 。

输出格式

一行， $n$个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 项从小到大排序后的结果。

样例

5

1 2 3 6 7

8

1 2 3 6 7 12 13 20

样例解释

对于样例 $1$，$n=5$ ：

• $a_1 = 1$；
• $a_2 -2 = -1$；，不是正整数，因此$a_2 = a_1+2 = 3$；
• $a_2 - 3 = 0$，不是正整数，因此$a_3 = a_2+3 = 6$ ；
• $a_3 - 4 = 2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4 = 2$ ；
• $a_4 - 5 = -3$，不是正整数，因此 $a_5 = a_4 + 5 = 7$ ；

$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$从小到大排序后的结果为 1 2 3 6 7 。

数据范围

对于所有数据点，保证 $1 \leq n \leq 3000$。