遍历计数

题目描述

给定⼀棵有 个结点的树 ，结点依次以 标号。树 的深度优先遍历序可由以下过程得到：

1. 选定深度优先遍历的起点 （ ），当前所在结点即是起点。
2. 若当前结点存在未被遍历的相邻结点 则遍历 ，也即令当前所在结点为 并重复这⼀步；否则回溯。
3. 按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，即可得到⼀组深度优先遍历序。 第⼀步中起点的选择是任意的，并且第⼆步中遍历相邻结点的顺序是任意的，因此对于同⼀棵树 可能有多组不同 的深度优先遍历序。请你求出树 有多少组不同的深度优先遍历序。由于答案可能很⼤，你只需要求出答案对 取模之后的结果。

输入格式

第⼀⾏，⼀个整数 ，表⽰树 的结点数。 接下来 ⾏，每⾏两个正整数 ，表⽰树 中的⼀条连接结点 的边。

输出格式

输出⼀⾏，⼀个整数，表⽰树 的不同的深度优先遍历序数量对 取模的结果。

样例输入 #1

4
1 2
2 3
3 4

样例输出 #1

6

样例输入 #2

8
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
3 8

样例输出 #2

112

数据范围

对于 % 的测试点，保证 。 对于另外 % 的测试点，保证给定的树是⼀条链。 对于所有测试点，保证 。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 8级，难度等级：⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐ 。

测试点分布

生测试数据后，按实际 subtask 分组改写上表。