说明

算法训练  Representative  Sampling  (30_points)   

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【题目描述】

　　来自ABBYY的小明有一个与“细胞与遗传学研究所”的合作。最近，研究所用一个新的题目考验小明。题目如下。

　　有由n个细胞组成的一个集合（不一定不同）每个细胞是一个由小写拉丁字母组成的字符串。科学家给小明提出的问题是从给定集合中选出一个大小为k的子集，使得所选子集的代表值最大。

　　小明做了些研究并得出了一个结论，即一个蛋白质集合的代表制可以用一个方便计算的整数来表示。我们假设当前的集合为{a1, ..., ak}，包含了k个用以表示蛋白质的字符串。那么蛋白质集合的代表值可以用如下的式子来表示：



　　其中f(x, y)表示字符串x和y的最长公共前缀的长度，例如：

　　f(" abc" ,  " abd" ) = 2  ，  f(" ab" ,  " bcd" ) = 0.

　　因此，蛋白质集合{" abc" ,  " abd" ,  " abe" }的代表值等于6，集合{" aaa" ,  " ba" ,  " ba" }的代表值等于2。

　　在发现了这个之后，小明要求赛事参与者写一个程序选出，给定蛋白质的集合中的大小为k的子集中，能获得最大可能代表性值得一个子集。帮助他解决这个问题吧！

【输入格式】

　　输入数据第一行包含2个正整数n和k（1≤k≤n），由一个空格隔开。接下来的n行每一行都包含对蛋白质的描述。每个蛋白质都是一个仅有不超过500个小写拉丁字母组成的非空字符串。有些字符串可能是相等的。

输出格式

　　输出一个整数，表示给定蛋白质集合的大小为k的子集的代表值最大可能是多少。



【数据规模】

　　20%的数据保证：1 ≤ n ≤ 20

　　50%的数据保证：1 ≤ n ≤ 100

　　100%的数据保证：1 ≤ n ≤ 2000



【样例输入1】

　　3  2

　　aba

　　bzd

　　abq

【样例输出1】

　　2



【样例输入2】

　　4  3

　　eee

　　rrr

　　ttt

　　qqq

【样例输出2】

　　0

【样例输入3】

　　4  3

　　aaa

　　abba

　　abbc

　　abbd

【样例输出3】

　　9