Day 10　排列组合的计算

建议用时：15～25 分钟。请先完成自主学习，再独立提交本页答案。

今日学习资料

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学习目标：完成当天知识点阅读与易错清单自查，然后作答下方选择题。

今日练习

1. 从 5 名同学中选出 3 人，分别担任正班长、副班长和学习委员（一人一职），不同的选法共有（　）种。

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• 10
• 20
• 125
• 60

2. 【CSP-J 2025 初赛·第 6 题】从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选法（　）。

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• 126
• 121
• 120
• 100

3. 【CSP-J 2021 初赛】由 1,1,2,2,3 这五个数字组成不同的三位数有（　）种。

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• 18
• 15
• 12
• 24

4. 【CSP-J 2024 初赛·第 14 题】有 5 个男生和 3 个女生站成一排，规定 3 个女生必须相邻，问有多少种不同的排列方式（　）。

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• 4320 种
• 5040 种
• 3600 种
• 2880 种

5. 把 5 本互不相同的语文书和 3 本互不相同的数学书排成一排放进书架，要求任意两本数学书都不相邻，不同的放法共有（　）种。

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• 7200
• 2400
• 14400
• 40320

6. 【CSP-J 2023 初赛】一个班级有 10 个男生和 12 个女生。如果要选出一个 3 人的小组，并且小组中必须至少包含 1 个女生，那么有多少种可能的组合（　）。

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• 1420
• 1770
• 1540
• 2200

7. 【NOIP 2018 普及组 初赛】设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为 T，则 T / S 的值为（　）。

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• 5 / 32
• 15 / 128
• 1 / 8
• 21 / 128

8. 【CSP-J 2020 初赛】10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（　）种不同的分配方案。

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• 84
• 72
• 56
• 504

9. 【CSP-J 2021 初赛】6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（　）种。

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• 10
• 15
• 30
• 20

10. 【CSP-J 2020 初赛】有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（　）种。

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• 120
• 180
• 150
• 30