Day 11　容斥原理与鸽巢原理

建议用时：15～25 分钟。请先完成自主学习，再独立提交本页答案。

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学习目标：完成当天知识点阅读与易错清单自查，然后作答下方选择题。

今日练习

1. 某班有 38 名学生，一次数学测验有两道题，答对第一题的有 26 人，答对第二题的有 24 人，两题都答对的有 17 人，那么两题都答错的有（　）人。

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• 3
• 5
• 6
• 7

2. 1～1000（含 1000）的整数中，能被 4 或 6 整除的共有（　）个。

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• 291
• 416
• 333
• 375

3. 1～100（含 100）的整数中，能被 2、3、5 中至少一个整除的共有（　）个。

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• 71
• 83
• 103
• 74

4. 某班 50 名同学参加社团，参加编程社的 30 人，参加数学社的 28 人，参加机器人社的 20 人；同时参加编程社和数学社的 15 人，同时参加编程社和机器人社的 12 人，同时参加数学社和机器人社的 10 人，三个社团都参加的 5 人。那么三个社团一个都没参加的有（　）人。

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• 9
• 6
• 2
• 4

5. 10000 以内（含 10000）与 10000 互质的正整数有（　）个。

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• 2000
• 4000
• 6000
• 8000

6. 【CSP-J 2019 初赛】一副纸牌除掉大小王有 52 张牌，四种花色，每种花色 13 张。假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（　）张牌的花色一致。

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• 4
• 2
• 3
• 5

7. 一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各 20 个，除颜色外完全相同。闭上眼睛从中摸球，至少要摸出（　）个球，才能保证其中有 5 个球颜色相同。

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• 11
• 12
• 13
• 15

8. 判断题：一年最多有 366 天，因此任意 367 个人中，一定存在两个人的生日（月、日）相同。（　）

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• 正确
• 错误

9. 从任意（　）个整数中，一定能找到两个数，使得它们的差是 7 的倍数。

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• 6
• 8
• 7
• 14

10. 【NOIP 2012 普及组 初赛】如果平面上任取 n 个整点（横、纵坐标都是整数），其中一定存在两个点，它们连线的中点也是整点，那么 n 至少是（　）。

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• 3
• 4
• 5
• 6