Day 21　提高组数学补充：卡特兰、圆排列、错排与期望

建议用时：15～25 分钟。请先阅读知识点讲解，再完成下方客观题；直接勾选答案后提交，系统会自动判分。

知识点讲解

Day 21　提高组数学补充：卡特兰、圆排列、错排与期望

答案解析

Day 21　提高组数学补充：卡特兰、圆排列、错排与期望

客观题（共 10 题）

请在每题下方直接选择答案。判断题选择“正确”或“错误”，全部完成后统一提交。

第 1 题

卡特兰数 Cat(4) 的值为（　）（约定 Cat(0) = 1）。

{{ select(1) }}

• 5
• 14
• 42
• 132

---

第 2 题

由 5 个结点可以构成的不同形态的二叉树共有（　）棵。

{{ select(2) }}

• 14
• 32
• 42
• 120

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第 3 题

6 个人围坐在一张圆桌旁，不同的坐法共有（　）种（旋转后相同视为同一种）。

{{ select(3) }}

• 120
• 360
• 720
• 60

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第 4 题

从 8 个人中选出 3 个人围成一圈，不同的方案数为（　）。

{{ select(4) }}

• 56
• 112
• 168
• 336

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第 5 题

4 封信全部装错信封（每封信都不在自己对应的信封里）的方法数为（　）。

{{ select(5) }}

• 6
• 12
• 9
• 24

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第 6 题

5 个人的排列中，恰好有 2 个人站在自己原来位置上的排列共有（　）种。

{{ select(6) }}

• 10
• 20
• 30
• 44

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第 7 题

连续掷两次均匀的骰子，至少出现一次 6 点的概率为（　）。

{{ select(7) }}

• 1/6
• 1/3
• 11/36
• 25/36

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第 8 题

掷 10 次均匀骰子，所得点数之和的数学期望为（　）。

{{ select(8) }}

• 30
• 33
• 35
• 60

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第 9 题

某抽奖活动每次中奖的概率为 0.25，且各次相互独立。为了第一次中奖，期望需要抽奖的次数为（　）。

{{ select(9) }}

• 2
• 3
• 4
• 8

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第 10 题

一个凸八边形，用互不相交的对角线把它分割成若干个三角形，不同的分法共有（　）种。

{{ select(10) }}

• 42
• 132
• 429
• 1430

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