单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题

为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉 4 种，切法有肉排、肉块、肉末 3 种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐 3 种，辣度有麻辣、微辣、不辣 3 种。不考虑口感的情况下，选 1 种肉、1 种切法、1 种配菜、1 种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？（ ）。

{{ select(1) }}

• $13$
• $42$
• $63$
• $108$

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第 2 题

已知袋中有 2 个相同的红球、3 个相同的绿球、5 个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？（ ）。

{{ select(2) }}

• $6$
• $1440$
• $2520$
• $3628800$

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第 3 题

以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？（ ）。

{{ select(3) }}

• int a[][] = {{1, 2}, {3, 4}};
• int a[][2] = {};
• int a[2][2] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
• int a[2][] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};

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第 4 题

下面有关 C++ 拷贝构造函数的说法，错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• 必须实现拷贝构造函数，否则一定会出现编译错误。
• 对象作为函数参数、以值传递方式传入函数时，会自动调用拷贝构造函数。
• 对象作为函数返回值、以值传递方式从函数返回时，会自动调用拷贝构造函数。
• 使用一个对象初始化另一个对象时，会自动调用拷贝构造函数。

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第 5 题

使用邻接表表达一个无向简单图，图中包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边，则该表中边节点的个数为（ ）。

{{ select(5) }}

• $v \times (v - 1)$
• $v \times v$
• $2 \times e$
• $e$

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第 6 题

关于生成树的说法，错误的是（ ）。

{{ select(6) }}

• 一个无向连通图可以有多个生成树。
• 一个无向图，只要连通，就一定有生成树。
• $n$ 个顶点的无向完全图，有 $n^{n-2}$ 棵生成树。
• $n$ 个顶点的无向图，生成树包含 $n-1$ 条边。

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第 7 题

已知三个 double 类型的变量 a、b 和 theta 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则下列哪个表达式可以计算这个三角形的周长？（ ）。

{{ select(7) }}

• a * b * sin(theta) / 2
• a + b + (a + b) * sin(theta) / 2
• a * b * cos(theta) / 2
• a + b + sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta))

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第 8 题

在有 $n$ 个元素的二叉排序树中进行查找，其最好、最差时间复杂度分别为（ ）。

{{ select(8) }}

• $O(1)$、$O(n)$
• $O(1)$、$O(\log n)$
• $O(\log n)$、$O(\log n)$
• $O(\log n)$、$O(n)$

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第 9 题

如下图所示，半径为 $r$、圆心角为 $t$（弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？（ ）

{{ select(9) }}

• r * r * sin(t) / 2
• r * r * t / 2
• r * r * (t - sin(t))
• r * r * (t - sin(t)) / 2

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第 10 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(10) }}

• $O(2^n)$
• $O(\phi^n)$，其中 $\phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• $O(n)$
• $O(1)$

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第 11 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int choose(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n)
        return 1;
    return choose(n - 1, m - 1) + choose(n - 1, m);
}

{{ select(11) }}

• $O(2^n)$
• $O(2^m \times (n - m))$
• $O(C(n, m))$
• $O(m \times (n - m))$

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第 12 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
        if (!isPrime[n])
            primes[num++] = n;
        for (int i = 0; i < num && n * primes[i] <= MAXN; i++) {
            isPrime[n * primes[i]] = true;
            if (n % primes[i] == 0)
                break;
        }
    }
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(n \times \log n)$
• $O(n \times \log \log n)$
• $O(n^2)$

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第 13 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

int a[10][10];
int main() {
    int m = 5, n = 4;
    for (int x = 0; x <= m; x++)
        a[x][0] = 1;
    for (int y = 1; y <= n; y++)
        a[0][y] = 1;
    for (int x = 1; x <= m; x++)
        for (int y = 1; y <= n; y++)
            a[x][y] = a[x - 1][y] + a[x][y - 1];
    cout << a[m][n] << endl;
    return 0;
}

{{ select(13) }}

• $4$
• $5$
• $126$
• $3024$

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第 14 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z == 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• $90$
• $91$
• $96$
• $100$

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第 15 题

下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 0 到顶点 3 的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
    { 0,  1,  7, 100},
    { 1,  0,  5,  15},
    { 7,  5,  0,   6},
    {100, 15,  6,   0}};

{{ select(15) }}

• $100$
• $16$
• $12$
• $13$