单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题

GESP 活动期间，举办方从获胜者 ABCDE 五个人中选出三个人排成一队升国旗，其中 A 不能排在队首，请问有多少种排法？

{{ select(1) }}

• $24$
• $48$
• $32$
• $12$

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第 2 题

$7$ 进制数 $235$ 转换成 $3$ 进制数是（ ）。

{{ select(2) }}

• $11121$
• $11122$
• $11211$
• $11112$

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第 3 题

$0,1,2,3,4,5$ 这些数字组成一个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。

{{ select(3) }}

• $180$
• $120$
• $80$
• $100$

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第 4 题

有 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（ ）。

{{ select(4) }}

• $O(V)$
• $O(E)$
• $O(V + E)$
• $O(\log(V + E))$

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第 5 题

一对夫妻生男生女的概率相同。已知这对夫妻有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少？

{{ select(5) }}

• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3}$

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第 6 题

从 $1$ 到 $2024$ 这 $2024$ 个数中，共有（ ）个包含数字 $6$ 的数。

{{ select(6) }}

• $544$
• $546$
• $564$
• $602$

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第 7 题

二进制数 $100.001$ 转换成十进制数是（ ）。

{{ select(7) }}

• $4.25$
• $4.125$
• $4.5$
• $4.75$

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第 8 题

以下函数声明，哪个是符合 C++ 语法的？（ ）。

{{ select(8) }}

• void BubbleSort(char a[][], int n);
• void BubbleSort(char a[][20], int n);
• void BubbleSort(char a[10][], int n);
• void BubbleSort(char[,] a, int n);

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第 9 题

下面有关 C++ 重载的说法，错误的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 两个参数个数不同的函数可以重名。
• 两个参数类型不同的函数可以重名。
• 两个类的方法可以重名。
• 所有 C++ 运算符均可以重载。

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第 10 题

小于或等于给定正整数 $n$ 的数中，与 $n$ 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作 $\phi(n)$。下面说法错误的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 如果 $n$ 是质数，那么 $\phi(n) = n - 1$。
• 两个质数一定是互质数。
• 两个相邻的数一定是互质数。
• 相邻的两个质数不一定是互质数。

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第 11 题

已知一棵二叉树有 $10$ 个节点，则其中至多有（ ）个节点有 $2$ 个子节点。

{{ select(11) }}

• $4$
• $5$
• $6$
• $3$

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第 12 题

二项展开式 $(x + y)^n = x^n + n x^{n-1} y + \frac{n(n-1)}{2} x^{n-2} y^2 + \ldots + y^n$ 的系数，正好满足杨辉三角的规律。当 $n = 10$ 时，二项式展开式中 $x y^9$ 项的系数是（ ）。

{{ select(12) }}

• $5$
• $9$
• $10$
• $8$

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第 13 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

bool notPrime[N] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n * n < N; n++)
        if (!notPrime[n])
            for (int i = n * n; i < N; i += n)
                notPrime[i] = true;
}

{{ select(13) }}

• $O(N)$
• $O(N \times \log N)$
• $O(N \times \log \log N)$
• $O(N^2)$

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第 14 题

下面程序的最差时间复杂度为（ ）。

int gcd(int m, int n) {
    if (m == 0)
        return n;
    return gcd(n % m, m);
}

{{ select(14) }}

• $O(\sqrt{n})$
• $O(\log(n))$
• $O(n)$
• $O(1)$

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第 15 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z <= 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• $90$
• $91$
• $710$
• $711$