1. $\$ 从 $7$ 本不同的算法书和 $5$ 本不同的数学书中选出 $4$ 本，要求两类书都至少选 $1$ 本，共有（ ）种不同选法。

{{ select(1) }}

• $420$
• $455$
• $465$
• $495$

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2. $\$ $6$ 个人排成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，共有（ ）种不同排法。

{{ select(2) }}

• $240$
• $480$
• $600$
• $720$

---

3. $\$ 展开式 $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^6$ 中，常数项的系数为（ ）。

{{ select(3) }}

• $6$
• $12$
• $15$
• $20$

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4. $\$ 下面代码用于预处理组合数，横线处应填入的是（ ）。

for (int i = 0; i <= n; i++) {
    c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++)
        c[i][j] = __________;
}

{{ select(4) }}

• c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]
• c[i][j - 1] + c[i - 1][j - 1]
• c[i - 1][j] + c[i][j + 1]
• c[i][j - 1] * c[i - 1][j]

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5. $\$ 下列程序输出的值为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
long long qpow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long ans = 1 % mod;
    while (b) {
        if (b & 1)
            ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    cout << qpow(3, 20, 17) << endl;
    return 0;
}

{{ select(5) }}

• $1$
• $4$
• $13$
• $16$

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6. $\$ 归并排序每次把长度为 $n$ 的序列分成两个规模约为 $\frac{n}{2}$ 的子序列，递归排序后再用线性时间合并。该算法的时间复杂度通常为（ ）。

{{ select(6) }}

• $O(n)$
• $O(\log n)$
• $O(n^2)$
• $O(n\log n)$

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7. $\$ 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点为 $(1,1)$、$(5,2)$、$(3,6)$，该三角形面积为（ ）。

{{ select(7) }}

• $9$
• $10$
• $12$
• $18$

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8. $\$ 某程序需要判断点 $P(x,y)$ 是否在以原点为圆心、半径为 $5$ 的圆内或圆上。下列判断条件正确的是（ ）。

{{ select(8) }}

• x * x + y * y <= 25
• abs(x) + abs(y) <= 5
• x * x - y * y <= 25
• x + y <= 5

---

9. $\$ 有向非负权图边为 $(1,2,4)$、$(1,3,2)$、$(2,3,1)$、$(2,4,5)$、$(3,4,8)$、$(3,5,10)$、$(4,5,2)$。该图最小生成树的总权值为（ ）。

{{ select(9) }}

• $7$
• $8$
• $9$
• $10$

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10. $\$ 有向非负权图边为 $1\to 2(3)$、$2\to 4(4)$、$1\to 3(10)$、$3\to 4(1)$、$2\to 3(2)$。使用 Dijkstra 算法从 1 号顶点出发到 4 号顶点的最短距离为（ ）。

{{ select(10) }}

• $6$
• $7$
• $8$
• $11$

---

11. $\$ 下列代码片段的时间复杂度为（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= n; j++) {
        s += i + j;
    }
}

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(n\log n)$
• $O(n\sqrt n)$
• $O(n^2)$

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12. $\$ 某优化问题的答案是 $[1,M]$ 内的整数，存在单调判定函数 check(x)，且每次判定的时间复杂度为 $O(n)$。使用二分答案求最小可行值，整体时间复杂度通常为（ ）。

{{ select(12) }}

• $O(nM)$
• $O(n\log M)$
• $O(M\log n)$
• $O(n+M)$

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13. $\$ 下列线性筛的代码片段中，当枚举到质数 p 且 i % p == 0 时，使用 break; 语句停止继续枚举。这样做的主要目的是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (!is_composite[i])
        primes.push_back(i);
    for (int p : primes) {
        if (i * p > n)
            break;
        is_composite[i * p] = true;
        if (i % p == 0)
            break;  // 这条语句的目的是？
    }
}

{{ select(13) }}

• 保证递归深度不超过 $O(\log n)$。
• 保证每个合数只被它的最小质因子筛去一次。
• 保证每个素数都被标记为合数。
• 把筛法时间复杂度提高到 $O(n\log n)$。

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14. $\$ 在 C++ 中，关于类的继承和构造、析构顺序，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(14) }}

• 派生类可以直接访问基类的 private 成员。
• 基类的 protected 成员在私有继承后会变成派生类的 public 成员。
• 创建派生类对象时，会先调用基类构造函数，再调用派生类构造函数。
• 销毁派生类对象时，会先调用基类析构函数，再调用派生类析构函数。

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15. $\$ 将 $4$ 个元素按 $1,2,3,4$ 的顺序入栈，在该过程中可随时插入出栈操作。下列序列中不可能作为出栈序列的是（ ）。

{{ select(15) }}

• $1,2,3,4$
• $2,1,4,3$
• $3,2,1,4$
• $3,1,2,4$

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