#P2098. CSP 2021 提高级第一轮
CSP 2021 提高级第一轮
第 1 题
在 Linux 系统终端中,用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为( )。
{{ select(1) }}
- ls
- cd
- cp
- all
本题共 2 分
第 2 题
二进制数 的和为()。
{{ select(2) }}
本题共 2 分
第 3 题
在程序运行过程中,如果递归调用的层数过多,可能会由于( )引发错误。
{{ select(3) }}
- 系统分配的栈空间溢出
- 系统分配的队列空间溢出
- 系统分配的链表空间溢出
- 系统分配的堆空间溢出
本题共 2 分
第 4 题
以下排序方法中,( )是不稳定的。
{{ select(4) }}
- 插入排序
- 冒泡排序
- 堆排序
- 归并排序
本题共 2 分
第 5 题
以比较为基本运算,对于 2n 个数,同时找到最大值和最小值,最坏情况下需要的最小的比 较次数为( )。
{{ select(5) }}
- 4n−2
- 3n+1
- 3n−2
- 2n+1
本题共 2 分
第 6 题
现有一个地址区间为0∼10 的哈希表,对于出现冲突情况,会往后找第一个空的地址存储 (到 10 冲突了就从 0 开始往后),现在要依次存储 (0,1,2,3,4,5,6,7),哈希函数为 。请问 7 存储在哈希表哪个地址中( )。
{{ select(6) }}
- 5
- 6
- 7
- 8
本题共 2 分
第 7 题
G 是一个非连通简单无向图(没有自环和重边),共有 36 条边,则该图至少有( )个点。
{{ select(7) }}
- 8
- 9
- 10
- 11
本题共 2 分
第 8 题
令根结点的高度为 1,则一棵含有 2021 个结点的二叉树的高度至少为( )。
{{ select(8) }}
- 10
- 11
- 12
- 2021
本题共 2 分
第 9 题
前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为( )。
{{ select(9) }}
- 只有 1 个点的二叉树
- 根结点没有左子树的二叉树
- 非叶子结点只有左子树的二叉树
- 非叶子结点只有右子树的二叉树
本题共 2 分
第 10 题
定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将 DACFEB 变为 ABCDEF最少需要 ( ) 次上述操作。
{{ select(10) }}
- 7
- 8
- 9
- 6
本题共 2 分
第 11 题
有如下递归代码
solve(t, n):
if t=1 return 1
else return 5solve(t-1,n) mod n
则 solve(23,23)
的结果为( )。
{{ select(11) }}
- 1
- 7
- 12
- 22
本题共 2 分
第 12 题
斐波那契数列的定义为: 。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 n 项,其时间复杂度为( )。
F(n):
if n<=2 return 1
else return F(n-1) + F(n-2)
{{ select(12) }}
- O(n)
- O()
- O()
- O(n log n)
本题共 2 分
第 13 题
有 8 个苹果从左到右排成一排,你要从中挑选至少一个苹果,并且不能同时挑选相邻的两个苹果,一共有( )种方案。
{{ select(13) }}
- 36
- 48
- 54
- 64
本题共 2 分
第 14 题
设一个三位数 n=, ,a,b,c 均为 1∼9 之间的整数,若以 a、 b、 c 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形(包括等边),则这样的 n 有( )个。
{{ select(14) }}
- 81
- 120
- 165
- 216
本题共 2 分
第 15 题
有如下的有向图,节点为 A,B,⋯,J, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 A 到节点 J 的最短路径长度为( )。
{{ select(15) }}
- 16
- 19
- 20
- 22
本题共 2 分
二、阅读程序
(程序输入不超过数组或字符串定义的范围;判断题正确填 √ ,错误填 × ;除特 殊说明外,判断题 1.5分,选择题 3 分,共计 40 分)
阅读程序(一)
假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ,完成下面的判断题和单选题:
16、 将第 21 行中 t
的类型声明从 int
改为 double
, 不会 影响程序运行的结果。()
{{ select(16) }}
- 正确
- 错误
17、将第 26、27 行中的 / sqrt(t) / 2
替换为/ 2 / sqrt(t)
,不会影响程序运行的结果。( )
{{ select(17) }}
- 正确
- 错误
18、 将第 28 行中的 x x
改成 sq(x)
、y y
改成 sq(y)
,不会影响程序运行的结果。( )
{{ select(18) }}
- 正确
- 错误
19、(2 分) 当输入为 0 0 0 1 1 0 0 1
时,输出为 1.3090
( )
{{ select(19) }}
- 正确
- 错误
20、当输入为 1 1 1 1 1 1 1 2
时,输出为( )。
{{ select(20) }}
3.1416
6.2832
4.7124
4.1888
21、(2.5 分)这段代码的含义为( )。
{{ select(21) }}
- 求圆的面积并
- 求球的体积并
- 求球的体积交
- 求椭球的体积并
阅读程序(二)
假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ,完成下面的判断题和单选题:
22、程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。( ) {{ select(22) }}
- 正确
- 错误
23、 第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。( ) {{ select(23) }}
- 正确
- 错误
24、 当输入为 5 -10 11 -9 5 -7
时,输出的第二行为 7
。( )
{{ select(24) }}
- 正确
- 错误
25、 solve1(1, n)
的时间复杂度为( )。
{{ select(25) }}
- O(logn)
- O(n)
- O(nlogn)
- O()
26、solve2(1, n)
的时间复杂度为( )。
{{ select(26) }}
- O(logn)
- O(n)
- O(nlogn)
- O()
27、当输入为 10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4
时,输出的第一行为( )。
{{ select(27) }}
13
17
24
12
本题共 13.5 分
阅读程序(三)
假设输入总是合法的(一个整数和一个不含空白字符的字符串,用空格隔开),完成下面的判断题和单选题:
28、程序总是先输出 一行 一个整数,再输出 一行 一个字符串。( ) {{ select(28) }}
- 正确
- 错误
29、 对于任意不含空白字符的字符串 str1
,先执行程序输入0 str1
,得到输出的第二行记为 str2
再执行程序输入1 str2
,输出的第二行必为 str1
。( )
{{ select(29) }}
- 正确
- 错误
30、 当输入为1 SGVsbG93b3JsZA==
时,输出的第二行为HelloWorld
。( )
{{ select(30) }}
- 正确
- 错误
31、设输入字符串长度为 n,encode
函数的时间复杂度为( )。
{{ select(31) }}
- O()
- O(n)
- O(nlogn)
- O()
32、 输出的第一行为( )。
{{ select(32) }}
0xff
255
0xFF
-1
33、 (4 分) 当输入为 0 CSP2021csp
时,输出的第二行为( )。
{{ select(33) }}
Q1NQMjAyMWNzcAv=
Q1NQMjAyMGNzcA==
Q1NQMjAyMGNzcAv=
Q1NQMjAyMWNzcA==
本题共 14.5 分
第 19 题
三、完善程序
(单选题,每小题 3 分,共计 30 分)
完善程序(一)
(1) (魔法数字) 小 H 的魔法数字是 4。给定 n, 他希望用若干个 4 进行若干次加法、减法和整除运算得到 n。但由于小 H 计算能力有限,计算过程中只能出现不超过 M=10000 的正整数。求至少可能用到多少个 4。
例如,当 n=2 时,有 2=,用到了 3 个 4,是最优方案。
试补全程序。
- ①处应填( )
{{ select(34) }}
F[4] = 0
F[1] = 4
F[1] = 2
F[4] = 1
- ②处应填( )
{{ select(35) }}
!Vis[n]
r < n
F[M] == INT\_MAX
F[n] == INT\_MAX
- ③处应填( )
{{ select(36) }}
F[i] == r
!Vis[i] && F[i] == r
F[i] < F[x]
!Vis[i] && F[i] < F[x]
- ④处应填( )
{{ select(37) }}
F[i] < F[x]
F[i]<=r
Vis[i]
i <= x
本题共 12 分
完善程序(二)
(2) ( RMQ 区间最值问题) 给定序列 a0,⋯,an−1, m 次询问,每次询问给定 ,l,r,求 max{al, ...,ar}。
为了解决该问题,有一个算法叫 the Method of Four Russians ,其时间复杂度为 O(n+m) ,步骤如下:
- 建立 Cartesian(笛卡尔)树,将问题转化为树上的 LCA(最近公共祖先)问题。
- 对于 LCA 问题,可以考虑其 Euler 序(即按照 DFS 过程,经过所有点,环游回根的序列),即求 Euler 序列上两点间一个新的 RMQ 问题。
- 注意新的问题为 ±1 RMQ,即相邻两点的深度差一定为 1。
下面解决这个 ±1 RMQ 问题,“序列”指 Euler 序列:
- 设 t 为 Euler 序列长度。取 b=⌈⌉ 将序列每 b 个分为一大块, 使用 ST 表(倍增表)处理大块间的 RMQ 问题,复杂度 O(t/b logt)=O(n)。
- (重点) 对于一个块内的 RMQ 问题,也需要 O(1) 的算法。由于差分数组 种,可以预处理出所有情况下的最值位置,预处理复杂度 。
- 最终,对于一个查询,可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题,以及两端块内的 RMQ 问题。
试补全程序。
- ①处应填( )
{{ select(38) }}
p->son[0] = S[top--]
p->son[1] = S[top--]
S[top--]->son[0] = p
S[top--]->son[1] = p
- ②处应填( )
{{ select(39) }}
p->son[0] = S[top]
p->son[1] = S[top]
S[top]->son[0] = p
S[top]->son[1] = p
- ③处应填( )
{{ select(40) }}
x->dep < y->dep
x < y
x->dep > y->dep
x->val < y->val
- ④处应填( )
{{ select(41) }}
A[i b + j - 1] == A[i b + j]->son[0]
A[i b + j]->val < A[i b + j - 1]->val
A[i b + j] == A[i b + j - 1]->son[1]
A[i b + j]->dep < A[i b + j - 1]->dep
- ⑤处应填( )
{{ select(42) }}
v += (S >> i & 1) ? -1 : 1
v += (S >> i & 1) ? 1 : -1
v += (S >> (i - 1) & 1) ? 1 : -1
v += (S >> (i - 1) & 1) ? -1 : 1
- ⑥处应填( )
{{ select(43) }}
(Dif[p] >> (r - p b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
Dif[p]
(Dif[p] >> (l - p b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
(Dif[p] >> ((p + 1) b - r)) & ((1 << (r - l + 1)) - 1)
本题共 18 分