题目描述

有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的单元格记为 $(i, j)$。

网格的每个单元格都被染成白色或黑色。网格的信息由 $H$ 个长度为 $W$ 的字符串 $S_1, S_2, \ldots, S_H$ 给出：如果 $S_i$ 的第 $j$ 个字符是 .，则单元格 $(i, j)$ 是白色的；如果是 #，则是黑色的。

求网格中有多少个子矩形区域是中心对称的。

更正式地说，求有多少组整数元组 $(h_1, h_2, w_1, w_2)$ 满足以下所有条件：

• $1 \leq h_1 \leq h_2 \leq H$
• $1 \leq w_1 \leq w_2 \leq W$
• 对于满足 $h_1 \leq i \leq h_2$ 和 $w_1 \leq j \leq w_2$ 的所有整数 $i, j$，单元格 $(i, j)$ 和单元格 $(h_1 + h_2 - i, w_1 + w_2 - j)$ 具有相同的颜色。

输入格式

第一行输入两个整数 $H$、$W$。

接下来 $H$ 行，每行输入一个长度为 $W$ 的字符串 $S_i$，由 . 和 # 组成。

输出格式

输出一个整数，即答案。

3 2
.#
#.
##

10

4 5
.#.#.
####.
##..#
....#

54

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq H, W \leq 10$。