题目描述

求满足以下条件的长度为 $X_1 + X_2 + X_3$ 的序列 $A = (a_1, \cdots, a_{X_1+X_2+X_3})$ 的数量：

• $A$ 中恰好包含 $X_1$ 个 $1$、$X_2$ 个 $2$ 以及 $X_3$ 个 $3$；
• 相邻元素的差值绝对值至多为 $1$。即，对于所有满足 $1 \le i \le X_1+X_2+X_3-1$ 的整数 $i$，都有 $|a_{i+1} - a_i| \le 1$。

结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

X_1 X_2 X_3

输出格式

输出答案。

输入示例 1

2 2 1

输出示例 1

9

示例 1 说明

满足条件的序列共有以下 $9$ 个：

• $(1, 1, 2, 2, 3)$
• $(1, 1, 2, 3, 2)$
• $(1, 2, 1, 2, 3)$
• $(1, 2, 3, 2, 1)$
• $(2, 1, 1, 2, 3)$
• $(2, 3, 2, 1, 1)$
• $(3, 2, 1, 1, 2)$
• $(3, 2, 1, 2, 1)$
• $(3, 2, 2, 1, 1)$

输入示例 2

5 3 4

输出示例 2

204

输入示例 3

998244 998353 998107

输出示例 3

701926019

约束条件

• $1 \le X_1, X_2, X_3 \le 10^6$
• 所有输入值均为整数