#abc467c. Adjacent Sums (easy)

    ID: 4365 Type: Default 1000ms 256MiB Tried: 0 Accepted: 0 Difficulty: 3 Uploaded By: Tags>普及/提高-递推同余枚举

Adjacent Sums (easy)

题目描述

本题与 E 题(Adjacent Sums (hard))题面完全相同,只有 MM 的取值范围不同:本题固定 M=2M = 2

给定两个整数序列 A=(A1,A2,,AN)A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)B=(B1,B2,,BN1)B = (B_1, B_2, \ldots, B_{N-1}),其中每个元素都在 00M1M-1 之间。AA 的长度是 NNBB 的长度是 N1N-1

你可以对 AA 进行任意多次下面的操作:

  • 选一个整数 ii1iN1 \le i \le N),把 AiA_i 11

请求出使下面条件成立所需的最少操作次数(题目保证在本题约束下一定可以做到):

  • 对每个 i=1,2,,N1i = 1, 2, \ldots, N-1Ai+Ai+1A_i + A_{i+1} 除以 MM 的余数等于 BiB_i

注意:操作只能加 11,不能减,但可以无限次加。

输入格式

N M
A_1 A_2 ... A_N
B_1 B_2 ... B_{N-1}

输出格式

在一行中输出最少操作次数。

输入示例 1

3 2
1 1 1
1 1

输出示例 1

1

示例 1 说明

11 次操作选 i=2i = 2,得到 A=(1,2,1)A = (1, 2, 1)

此时 A1+A2=3A_1 + A_2 = 33mod2=1=B13 \bmod 2 = 1 = B_1A2+A3=3A_2 + A_3 = 33mod2=1=B23 \bmod 2 = 1 = B_2,条件成立。

原来的 A=(1,1,1)A = (1,1,1) 不满足条件(1+1=21+1=22mod2=012 \bmod 2 = 0 \ne 1),所以答案是 11

输入示例 2

2 2
1 1
0

输出示例 2

0

示例 2 说明

A1+A2=2A_1 + A_2 = 22mod2=0=B12 \bmod 2 = 0 = B_1,一开始就满足条件,不需要任何操作。

输入示例 3

10 2
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0

输出示例 3

4

示例 3 说明

N=10N = 10,需要满足 99 个相邻和的条件。可以验证:把第 11227788 个位置各加 11(共 44 次操作)后,所有相邻两项之和模 22 都与 BB 一致。

由于 M=2M = 2,每个位置最多只需加 11 次(加 22 次等于没加),所以答案就是「需要改变奇偶性的位置个数」,这里是 44 个。

约束条件

  • 2N2×1052 \le N \le 2 \times 10^5
  • M=2\bm{M = 2}
  • 0AiM10 \le A_i \le M-1
  • 0BiM10 \le B_i \le M-1
  • 所有输入值均为整数