题目描述

高橋君在玩一个类似「翻牌记忆」的单人游戏。

有 $2N$ 张卡片，正面写着一个数，背面什么都没有。对每个 $1 \le i \le N$，写着 $A_i$ 的卡片恰好有 $2$ 张（$A_i$ 两两不同）。

游戏流程如下：

• 把 $2N$ 张卡片洗乱后背面朝上摆好；
• 把生命值设为 $L$，得分设为 $0$；
• 重复下面的过程，直到生命值变成 $0$ 或场上没有卡片：
  • 选一张背面朝上的卡片翻开，记它上面的数为 $X$；
  • 再选一张背面朝上的卡片翻开，记它上面的数为 $Y$；
  • 若 $X = Y$，把这两张卡片从场上移除，得分增加 $X$；
  • 若 $X \ne Y$，把这两张卡片重新翻回背面，生命值减 $1$。

高橋君知道 $A_1, \ldots, A_N$ 的值，也完整记得他见过的每一张卡片的位置和数值。他会按照「让最终得分的期望最大」的方式最优地行动。

请求出游戏结束时得分的期望值。

输入格式

N L
A_1 A_2 ... A_N

输出格式

输出期望得分。与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 即视为正确。

输入示例 1

3 2
1 2 3

输出示例 1

3.8666666667

示例 1 说明

游戏可能这样进行（把 $6$ 张卡片记作 A $\sim$ F）：

• 生命 $2$、得分 $0$ 开局；
• 翻开 A 是 $3$，翻开 B 是 $2$，不同 → 翻回去，生命变 $1$；
• 翻开 C 是 $3$，此时高橋君记得 A 也是 $3$，于是翻开 A → 配对成功，移除两张，得分变 $3$；
• 翻开 D 是 $1$，翻开 E 是 $2$，不同 → 生命变 $0$，游戏结束，得分 $3$。

对所有洗牌情况取期望后得到 $3.8666\ldots$。

输入示例 2

5 2
2 3 5 7 101

输出示例 2

17.8560846561

示例 2 说明

注意数值差异很大（有 $101$）但期望仍可按整体比例计算——这与「策略不依赖具体数值」这一性质有关。

输入示例 3

20 10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

输出示例 3

770.7122293087

示例 3 说明

$20$ 对牌、$10$ 条命，$\sum A_i = 2100$。期望得分约为 $770.71$，也就是平均能配掉约 $\dfrac{770.71}{2100} \times 20 \approx 7.34$ 对。可以用它检验「期望得分 = 总和 × 期望配对数 / N」这条对称性结论：把 $A_i$ 换成任意其他 $20$ 个互不相同的数，只要总和仍是 $2100$，答案就应该完全一样。

约束条件

• $1 \le N \le 200$
• $1 \le L \le 200$
• $1 \le A_1 < A_2 < \cdots < A_N \le 10^5$
• 所有输入值均为整数