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题目背景

示之以动，利其静而有主，“益动而巽”。

题目描述

小雨 和 浩然 正在玩一款游戏。游戏中有 $n$ 个城市，从左到右编号从 $1\sim n$，编号为 $i$ 的城市有 $a_i$ 的资源。

• 小雨 一开始在城市 $1$，浩然 一开始在城市 $n$。
• 游戏轮流进行，小雨 先操作，浩然 后操作。两人所在城市相邻时游戏结束。
• 假设 小雨 在城市 $i$。轮到他操作时有两种操作方法：他可以选择可以走到城市 $i+1$；或者如果 浩然 不在城市 $i+2$，就可以绕过城市 $i+1$，暗渡走到 $i+2$。
• 假设 浩然 在城市 $i$。轮到他操作时有两种操作方法：他可以选择可以走到城市 $i-1$；或者如果 小雨 不在城市 $i-2$，就可以绕过城市 $i-1$，暗渡走到 $i-2$。
• 游戏最终的评分为“小雨 走到的所有城市的资源值之和”减去“浩然 走到的所有城市的资源值之和”的数值。
• 小雨 的游戏目标为最大化最终评分，浩然 的目标为最小化最终评分。

假设两个人都足够聪明，请你输出最终评分会是多少。

输入格式

第一行为一个数 $n$。

第二行为 $n$ 个整数 $a_1\sim a_n$。

输出格式

一个整数，即最终评分。

2
1 3

-2

游戏一开始就结束了。

4
2 2 2 2

2

显然如果第一轮 小雨 往右走一步，浩然 就也能往左走一步了，最终得分就是 $0$。所以 小雨 第一轮就会暗渡到 $3$，会走过城市 $1,3$，浩然 会走过城市 $4$。

4
2 6 2 2

4

• 比赛可能性 1：小雨 走过城市 $1,3$，浩然 会走过城市 $4$
• 比赛可能性 2：小雨 走过城市 $1,2$，浩然 会走过城市 $4,3$

显然 小雨 会把游戏引导到第二种结果中。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 5\times 10^3$，$1\le a_i\le 10^9$。

• 子任务 1（10 分）：保证 $n=4$。
• 子任务 2（20 分）：保证 $a_i=33$。
• 子任务 3（30 分）：保证 $n=20$。
• 子任务 4（40 分）：没有特殊限制。