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题目背景

乘其阴乱，利其弱而无主。随，以向晦入宴息。

题目描述

立之 来到了一个大水塘抓鱼。可以把大水塘看作是一个 $n$ 行 $m$ 列的二维字符数组。第 $x$ 行第 $y$ 列的字符是 $a_{x,y}$。如果字符是 . 则表示是在正常水域，如果字符是 @ 则表示有大石头不能通行。

立之 初始在第 $x_1$ 行 $y_1$ 列。 她要抓的鱼在第 $x_2$ 行第 $y_2$ 列。她每次移动可以往上下左右四个方向之一走 $1\sim k$ 步（假设走了 $x$ 步，则必须保证包括起点和终点及路程中的所有点这 $x+1$ 个位置都不能是大石头）。请问她最少几次移动可以到达鱼的位置。如果无法走到，输出 $-1$。

输入格式

第一行三个整数，$n,m,k$。

第二行四个整数，$x_1,y_1,x_2,y_2$。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 列，第 $i$ 行第 $j$ 列为 $a_{i,j}$。

输出格式

输出一个整数，即 立之 最少几次移动可以到达鱼的位置。如果无法走到，输出 $-1$。

3 5 2
3 3 3 5
@....
..@@.
@..@.

5

移动路线可以为：$(3,3),(3,2),(1,2),(1,3),(1,5),(3,5)$，一共移动了 $5$ 步。

7 7 4
1 1 7 7
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......

4

移动路线可以为：$(1,1),(1,3),(1,7),(4,7),(7,7)$，一共移动了 $4$ 步。

7 7 4
1 1 7 7
.......
.......
.......
.....@.
....@.@
....@..
.....@.

-1

显然你可以造一个中间一个大石头，隔开左上右下的输出 -1 的极限数据来检查自己会不会超时

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1 \le n,m,k \le 10^6$
• $1\le n\times m\le 10^6$
• $1\le x_1,x_2\le n$
• $1\le y_1,y_2\le m$
• $x_1\neq x_2$ 或者 $y_1\neq y_2$
• $a_{i,j}$ 为 . 或 @
• 保证 $a_{x1,y1}$ 和 $a_{x2,y2}$ 都不是 @

子任务划分：

• 子任务 1（10 分）：保证 $n=1$
• 子任务 2（20 分）：保证 $n,m\le 1000$ 且 $k=1$
• 子任务 3（30 分）：保证 $k=1$
• 子任务 4（40 分）：没有特殊限制